Bel pasticcio. Ipotizzando che la batteria nuova sia sana, è evidente che o hai qualcosa che assorbe a chiave disinserita (allarme, ricevitore del telecomando, ecc), oppure il tuo alternatore non carica la batteria. Se hai un tester e lo sai usare non è difficile verificare a motore spento quanta corrente venga risucchiata dalla batteria. Normalmente dovrebbe essere minima, quasi zero, se invece è nell'ordine dell'1 o 2 amperes in su, allora vuol dire che qualcosa ha un assorbimento anomalo (auguri di trovarlo).
Viceversa si può verificare quanta corrente arrivi dall'alternatore (a motore acceso, ovviamente). Basta che acendi i fari (tra posizione e anabbaglianti sono 130 W), quindi circa 11 amperes. La corrente che arriva dall'alternatore alla batteria dev'essere almeno di più degli 11 amperes dei fari, forse anche molto di più. Ma se fosse di meno significa che alla batteria non arriva abbastanza corrente, quindi il problema sta tra l'alternatore, il raddrizzatore e il limitatore.
PS: se un elettrauto ti cambia un qualche pezzo, fatti garantire che il problema è risolto, altrimenti dopo una settimana torni con la batteria scarica, gli fai rimontare il tuo vecchio pezzo e restituire i soldi della prima riparazione. Perché queste "cosine" spesso vengono utilizzate da elettrauti poco trasparenti per cambiarti un po' a caso tutto quanto (se cambi batteria, alternatore, raddrizzatore, limitatore e tutti gli apparecchi che assorbono senza chiave sei sicuro si aver risolto ogni problema, anche quello delle ferie del tuo elettrauto).